Завършва актьорско майсторство при проф.М. Младенова и проф.Ив. Добчев в НАТФИЗ "Кр. Сарафов" през 1994 г. Работи на свободна практика до 2010 г., когато влиза в трупата на Народния театър.

Дебютира в ролята на Скоронколо в "Лоренцачо" от А. дьо Мюсе. Сред театралните му роли още са: Сальоний в "Три сестри" от А. П. Чехов; Смердяков в "Братя Карамазови" по Ф. М. Достоевски; Капелмайсторът във "Войцек" от Г. Бюхнер; Гунчо Митин в "Албена" и Павли в "Боряна" от Й. Йовков; Спед в "Трейнспотинг" по Ъ. Уелш и др.

Носител на награда АСКЕЕР за поддържаща мъжка роля през 2008 г. за Сальоний в „Три сестри" от А. П. Чехов, режисьор Крикор Азарян, Младежки театър „Николай Бинев".

От 2010 г. е член на трупата на Народен театър "Иван Вазов".

През този сезон, на сцената на Народен театър „Иван Вазов",  можете да гледате Цветан Алексиев в спектаклите:

„Каквато ти ме искаш" от Луиджи Пирандело, реж. Теди Москов