Завършва ВИТИЗ през 1975 г. Работил е в ДТ-Шумен, ДТ-Варна, ДТ-Пловдив.От 1988 г. до сега (с прекъсване в периода 1997-2000 г., когато е директор на ДТ-Варна) е в трупата на Народния театър "Иван Вазов", където по-главните му роли са: Пер Гинт в "Пер Гинт" от Х. Ибсен, Отец Матей Миткалото в "Тайната вечеря на дякона Левски" от Стефан Цанев, Галилей в "Животът на Галилей" от Брехт, Кардиналът в "Лоренцачо" от Алфред дьо Мюсе, Робеспиер в "Спомен за една революция" по Георг Бюхнер и Хайнер Мюлер, Павел във "Васа Железнова 1910" от Максим Горки, Д-р Дорн в "Чайка" от Чехов, Ричард в "Цената" от Артър Милър, Той в "Гъбата или Обратното на обратното" от Цветан Марангозов, Баронът в "На дъното" по Максим Горки, Мик Доуд в "Черепът на жената на гробаря или Бившият присмехулник на малкия град" от Мартин Макдона, Креон в "Едип цар" от Софокъл, Макбет в "Макбет" от Шекспир, Кондор в "Магбед" от Йожен Йонеско, Мистър Джек Пенчуайф в "Да си вземеш жена от село" от Уилям Уичърли, Алекс в "Топлината през ноември" от Яна Добрева, Денис в "Моногамният" от Кристофър Кайл, Сократ в "Последната нощ на Сократ" от Стефан Цанев, Граф Кавършам в "Идеалният мъж" от Оскар Уайлд, Шабелски в "Иванов" от Чехов, Лорд Едуард в "Балът на крадците" от Ж. Ануй. Носител е на "Аскеер 2004" за водеща мъжка роля за Алекс в "Топлината през ноември". Участва в множество филмови и телевизионни продукции, и е режисьор на редица театрални спектакъла. Сред многобройните му участия в киното се откроява в заглавия като "За къде пътувате", "Вчера", "Време разделно", "Куршум за рая", "Бай Ганьо", "Сирна неделя", "Откраднати очи".

През този сезон, на сцената на Народен театър „Иван Вазов", можете да гледате Стоян Алексиев в спектаклите:

„Идеалният мъж" от Оскар Уайлд, реж. Тиери Аркур
„Вишнева градина" от А. П. Чехов, реж. Крикор Азарян
„Полет над кукувиче гнездо" по Кен Киси, реж. Александър Морфов
„Да се провреш под дъгата" от Георги Марков, реж. Асен Шопов
„Каквато ти ме искаш" от Луиджи Пирандело, реж. Теди Москов
„На ръба" авторски спектакъл на Александър Морфов
„Хъшове" по Иван Вазов, реж. Александър Морфов
„Дългият път на деня към нощта" от Юджин О'Нийл, реж. Владлен Александров