Завършва актьорско майсторство в НАТФИЗ "Кр. Сарафов" през 2008 г. в класа на проф. Стефан Данаилов. Получава Първа награда "Най-най-най" за Актьор за драматичен театър и Наградата на Ректора на НАТФИЗ.

Дебютира на сцената на Народен театър "Иван Вазов" с ролята на Първи секретар в "Лека нощ, Патриция!" от Алдо де Бенедети. Специализира в Шекспировия театър "Глобус" в Лондон и в Кралския Шекспиров Театър в Стратфорд на Ейвън, Великобритания. Член е на Британската Шекспирова Асоциация. В трупата на Народния театър "Иван Вазов" е от 2009 г.

Сред театралните му роли са: Майор Морозов в "Нощна пеперуда" от Пьотър Гладилин, режисьор Явор Гърдев; Граф дьо Гиш в "Сирано дьо Бержерак" от Едмон Ростан, режисьор Стефан Москов; Филинт в "Мизантроп" от Молиер, режисьор Росица Обрешкова; Камило в "Зимна приказка" от Уилям Шекспир, режисьор Маргарита Младенова; Жак в "Както ви харесва" от Уилям Шекспир, режисьор Росица Обрешкова и Сава Драгунчев; Християн Иванич Гибнер в "Ревизор" от Н. В. Гогол, режисьор Мариус Куркински; Джон Мортън в "Крал Лир" от Уилям Шекспир, режисьор Явор Гърдев; AZ в "Мостът" от Лоран ван Ветер, режисьор Стефан Данаилов; Инспекторът от Скотланд Ярд в "Балът на крадците" от Жан Ануи, режисьор Тиери Аркур; Мейсън в "Идеалният мъж" от Оскар Уайлд, режисьор Тиери Аркур; Войцек във "Войцек" от Георг Бюхнер, режисьор Александър Панайотов; Крал Тарталя в "Красива птичка с цвят зелен" от Карло Гоци, режисьор Росица Обрешкова; Равинът в "Тойбеле и нейният демон" от Исаак Башевис Зингър, режисьор Николай Калчев, Пиеро в "Дон Жуан" от Молиер, режисьор Югослав Кочовски, Крал Петер в "Леонс и Лена" от Георг Бюхнер, режисьор Лили Виденова.

През този сезон, на сцената на Народен театър „Иван Вазов", можете да гледате Сава Драгунчев спектаклите:

„Идеалният мъж" от Оскар Уайлд, реж. Тиери Аркур
„Ревизор" от Н. В. Гогол, реж. Мариус Куркински
„Нощна пеперуда" от Пьотър Гладилин, реж. Явор Гърдев
„Хъшове" по Иван Вазов, реж. Александър Морфов
„Хамлет" от Уилям Шекспир, реж. Явор Гърдев
„Каквато ти ме искаш" от Луиджи Пирандело, реж. Теди Москов
„Процесът против богомилите" от Стефан Цанев, реж. Маргарита Младенова
„Гео" по романа на Христо Карастоянов, реж. Иван Добчев